Abstrahlwinkel von Scheinwerfern

Aufgabenstellung

Die Beleuchtung von Bühnenflächen, Objekten, Fassaden oder Ähnlichem sieht nie ganz gleich aus, da auch immer die Bedingungen variieren. Um bereits in den ersten Schritten der Lichtplanung die Lampen-Typen genauer bestimmen zu können, ist es hilfreich, wenn man die Öffnungswinkel eines Scheinwerfers kennt.
Die Bestimmung der Projektionsfläche ist auf unterschiedlichen Wegen möglich. Auf einem Plan können die Winkel z.B. zeichnerisch ermittelt, oder mit Winkel-Schablonen abgetragen werden. Die gleiche Möglichkeit besteht auf digitalen Plänen (CAD-Plänen), hier macht es sogar ggf. Sinn die Scheinwerfer-Symbole direkt mit dem Abstrahlwinkel zu versehen, der sich durch aktivieren ein-, bzw. ausblenden lässt.
Die Winkel lassen sich aber auch rechnerisch bestimmen, was in der Regel schneller zu einem genauerem Ergebnis führt. So das man nicht im Plan ausprobieren muss und auch vor Ort, bei anfälligen Änderungen, einfacher überprüfen kann welcher Scheinwerfer geeignet wäre.

Mathematische Grundlage

Um den Durchmesser eines Lichtkegels errechnen zu können, verwenden wir in diesem Beispiel den Tangenssatz (durch diese Methode lassen sich auch andere Abstrahlwinkel berechnen, wie die von Lautsprechern).

Der Tangens eines Winkels lässt sich aus dem Verhältnis: Gegenkathete durch Ankathete errechnen. Die Formel hierzu lautet:

(wörtlich: „Tangens Alpha ist gleich Gegenkathete ‚a‘ geteilt durch Ankathete ‚b'“). Leider kann der Tangens nicht direkt angewendet werden, da bei einem Lichtkegel kein rechter Winkel vorliegt! Alle Leuchtmittel strahlen kegelförmig ab, so das zuerst ein Rechtwinkliges- Dreieck konstruiert, bzw. gesucht werden muss. Beim einer Betrachten der meisten Lichtkegel der Eventscheinwerfer (Ausnahme bilden u.a. asymmetrische Fluter) in einer zweidimensionalen Ansicht fällt auf, dass die Symmetrieachse eine Winkelhalbierende darstellt.

Mit Hilfe dieser Achse und dem Tangenssatz lassen sich folgende Ausdrücke formulieren:

(wörtlich: „der halbe Durchmesser des Lichtkegels ‚d‘ ist gleich der Länge der Geraden ‚a'“).

(Einfache Umstellung der Grundformel nach ‚a‘. Wörtlich: „Die Gegenkathete ‚a‘ ist gleich dem halben Tangens des Öffnungswinkels Betha (Öffnungswinkel eines Scheinwerfers) mal dem Abstand ‚b‘ (Ankathete)).

Lichtkegeltabelle:

Fässt man die beiden Formeln zusammen und löst sie nach dem Abstand ‚d‘ auf, erhält man folgende Formel:

Unter Verwendung dieser Formel ist folgende Tabelle erstellt. Sie zeigt typische Öffnungswinkel (5°, 10°, usw.) und die dazugehörigen Projektionsdurchmesser in den jeweiligen Abständen.

(Lichtkegel von Scheinwerfern – diese Tabelle lässt sich selbstverständlich auch für alle Arten von Abstrahlwinkel anwenden.)

Quellen:

• Elektronik Tabellen, Betriebs- und Automatisierungstechnik (1. Auflage 2006, Druck 5) – erschienen bei Westermann, ISBN 978-3-14-23 5035-6
• Handbuch der Lichttechnik, Formeln Tabellen und Praxiswissen (3. Auflage 206) – erschienen bei PRVMEDIEN GmbH, ISBN 3-937841-25-3

Hilfsmittel:

• Microsoft Excel (Wertetabelle)
• Microsoft Word (Formeldarstellung)
• Vectorworks 2013 (Geometrische Darstellungen)